Giải bài 2.32 trang 40

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (({u_n})) sau

Đề bài

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số ( $u_{n}$ ) sau

A. $u_{n} = 1 - n^{2}$

B. $u_{n} = 2^{n}$

C. $u_{n} = n \sin n$

D. $u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dãy bị chặn trên và bị chặn dưới.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

$u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1} = \frac{- (n + 1) + 3}{n + 1} = - 1 + \frac{3}{n + 1}$ .

Ta có $0 < \frac{3}{n + 1} \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow - 1 < - 1 + \frac{3}{n + 1} \leq \frac{1}{2}$ .

Vậy dãy số $u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1}$ bị chặn.