Giải bài 2.34 trang 41

Cho dãy số un=2020sinnπ2+2021cosnπ3un=2020sin⁡nπ2+2021cos⁡nπ3{u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đề bài

Cho dãy số $u_{n} = 2020 \sin \frac{n π}{2} + 2021 \cos \frac{n π}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $u_{n + 6} = u_{n}$

B. $u_{n + 9} = u_{n}$

C. $u_{n + 4} = u_{n}$

D. $u_{n + 12} = u_{n}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét thử, áp dụng công thức

$\begin{array}{l} \sin x = \sin (x + k 2 π) \\ \cos x = \cos (x + k 2 π) \end{array}$

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

$\begin{array}{l} u_{n + 12} = 2020 \sin \frac{(n + 12) π}{2} + 2021 \cos \frac{(n + 12) π}{3} \\ = 2020 \sin (\frac{n π}{2} + 6 π) + 2021 \cos (\frac{n π}{3} + 4 π) \\ = 2020 \sin \frac{n π}{2} + 2021 \cos \frac{n π}{3} = u_{n} \end{array}$