Giải bài 2.36 trang 56

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng

A. 4

B. $2\sqrt{2}$

C. $-2\sqrt{2}$                 

D. $-4$

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ là $A$, $B$ thuộc tia $Ox$, $C^{\prime }$ thuộc tia $Oy$ và $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$, khi đó ta có $A\left(0;0;0\right)$ và $B\left(2,0,0\right)$.

Ta có $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}$ suy ra $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}$. Tọa độ của $D$ là $\left(0;2;0\right)$.

Có $\overrightarrow{AB}=\left(2;0;0\right)$, $\overrightarrow{BD}=\left(-2;2;0\right)$ do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=-4$.

Vậy ta chọn đáp án D.