Giải bài 2.38 trang 41

Đề bài

Tổng $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{n}}$ bằng

A. $2 + \frac{1}{2^{n}}$

B. $2 - \frac{1}{2^{n - 1}}$

C. $2 - \frac{1}{2^{n + 1}}$

D. $2 - \frac{1}{2^{n}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Dãy số $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2^{2}}; . . .; \frac{1}{2^{n}}$ là cấp số nhân với $u_{1} = 1; q = \frac{1}{2}$ . Cấp số nhân này có n+1 số hạng. Nên:

$S_{n + 1} = \frac{u_{1} (1 - q^{n + 1})}{1 - q} = \frac{1 (1 - \frac{1}{2^{n + 1}})}{1 - \frac{1}{2}} = 2 (1 - \frac{1}{2^{n + 1}}) = 2 - \frac{1}{2^{n}}$ .