Giải bài 2.4 trang 30

Đề bài

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\{\begin{array}{c}x<0\\ y\ge 0\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}x+y+z<0\\ y<0\end{array}$

d) $\{\begin{array}{c}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}$

Lời giải chi tiết

a) Hệ $\{\begin{array}{c}x<0\\ y\ge 0\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $x<0$ và $y\ge 0$. Do đó hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Hệ $\{\begin{array}{c}x+y^2<0\\ y-x>1\end{array}$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x+y^2<0$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa $y^2$).

c) Hệ $\{\begin{array}{c}x+y+z<0\\ y<0\end{array}$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x+y+z<0$ có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d) Ta có:

 $\{\begin{array}{c}-2x+y<3^2\\ 4^{2}x+3y<1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}-2x+y<9\\ 16x+3y<1\end{array}$

Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $-2x+y<9$ và $16x+3y<1$.