Giải bài 2.4 trang 34

Để tính xấp xỉ giá trị (sqrt p ,) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ({u_1} = k,{u_n} = frac{1}{2}left( {{u_{n - 1}} + frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} right)) với (n ge 2), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của (sqrt p .)

Đề bài

Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p},$ người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: $u_{1} = k, u_{n} = \frac{1}{2} (u_{n - 1} + \frac{p}{u_{n - 1}})$ với $n \geq 2$ , ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p} .$

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính $u_{5}$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)

a) $\sqrt{5}$ (lấy $k = 3$ );

b) $\sqrt{8}$ (lấy $k = 3$ );

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta kí hiệu $u = u (n)$ bởi $(u_{n})$ , do đó dãy số $(u_{n})$ được viết dưới dạng khai triển $u_{1}, u_{2}, . . ., u_{n}, . . .$ Số $u_{1}$ gọi là số hạng đầu, số $u_{n}$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải chi tiết

a) Với $p = 5 \Rightarrow \sqrt{5} \approx 2, 23607.$ Nếu ta chọn $u_{1} = 3$ thì ta có:

$u_{1} = 3, u_{2} = 2, 3333, u_{3} = 2, 2381, u_{4} = 2, 2361, u_{5} = 2, 2361$

Sai số tuyệt đối khoảng $0, 00003$

b) Với $p = 8 \Rightarrow \sqrt{8} \approx 2, 82843.$ Nếu ta chọn $u_{1} = 3$ thì ta có:

$u_{1} = 3, u_{2} = 2, 8333, u_{3} = 2, 8284, u_{4} = 2, 8284, u_{5} = 2, 8284$

Sai số tuyệt đối khoảng $0, 00003$