Giải bài 2.41 trang 57

Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( { - 1;9;m} right)) và (Bleft( {2;m;5} right)). Biết rằng (AB = 7), tập các giá trị của (m) là A. (left{ {3; - 11} right}) B. (left{ { - 3;11} right}). C. (left{ {3;11} right}). D. (left{ { - 3; - 11} right}).

Đề bài

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (- 1; 9; m)$ và $B (2; m; 5)$ . Biết rằng $A B = 7$ , tập các giá trị của $m$ là

A. ${3; - 11}$

B. ${- 3; 11}$

C. ${3; 11}$

D. ${- 3; - 11}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khoảng cách ta tìm được một phương trình ẩn m thỏa mãn yêu cầu, giải phương trình để tìm m.

Lời giải chi tiết

Ta có $A B = \sqrt{3^{2} + {(m - 9)}^{2} + {(5 - m)}^{2}} = \sqrt{2 m^{2} - 28 m + 115}$ .

Mà $A B = 7$ suy ra $\sqrt{2 m^{2} - 28 m + 115} = 7 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 28 m + 115 = 49 \Leftrightarrow m = 3$ hoặc $m = 11$ .

Vậy $m = {3; 11}$ , ta chọn đáp án C.