Giải bài 2.42 trang 42
Đề bài
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và công thức tính tổng của cấp số cộng Sn=n2[2u1+(n−1)d]Sn=n2[2u1+(n−1)d].
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là u2,u9,u44u2,u9,u44.
u2=u1+d,u9=u1+8d=(u1+d)+7d=u2+7du44=u1+43d=(u1+d)+42d=u2+43d
Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: u2u44=u29
Và tổng của 3 số đó là 217 nên u2+u9+u44=217.
Vậy ta có hệ {u2+u9+u44=217u2u44=u29
Nên {u2+u2+7d+u42+42d=217u2(u2+42d)=(u2+7d)2⇔{u2=7d=4(dod≠0)
Do đó u1=u2−d=3 và Sn=n2[2u1+(n−1)d]=n(2n+1)
Tổng của chúng là 210 nên 210=n(2n+1).
Phương trình 210=n(2n+1) có nghiệm nguyên dương là n=10.