Giải bài 2.5 trang 21

Rút gọn biểu thức:

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $2 (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$ ;

b) ${(x - y - z)}^{2} - {(x - y)}^{2} + 2 (x - y) z$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ .

Lời giải chi tiết

a) $2 (x - y) (x + y) + {(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}$

$= 2 (x^{2} - y^{2}) + x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}$

$= 2 x^{2} - 2 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}$

$= (2 x^{2} + x^{2} + x^{2}) + (- 2 y^{2} + y^{2} + y^{2}) + (2 x y - 2 x y)$

$= 4 x^{2}$ .

b) ${(x - y - z)}^{2} - {(x - y)}^{2} + 2 (x - y) z$

$= (x - y - z + x - y) (x - y - z - x + y) + 2 (x - y) z$

$= (2 x - 2 y - z) (- z) + 2 (x - y) z$

$= z [- (2 x - 2 y - z) + 2 (x - y)]$

$= z [- 2 x + 2 y + z + 2 x - 2 y] = z . z = z^{2}$