Giải bài 2.5 trang 23

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{3}{x+2}+\frac{x}{x^2-2x+4}=\frac{4x^2}{x^3+8}$;

b) $\frac{3}{2x+1}+\frac{7}{3x+2}=\frac{21x+10}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x\ne -2$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: $\frac{3\left(x^2-2x+4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{4x^2}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}$

Suy ra: $3\left(x^2-2x+4\right)+x\left(x+2\right)=4x^2$

$3x^2-6x+12+x^2+2x-4x^2=0$

$-4x=-12$

$x=3$

Giá trị $x=3$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3$.

b) ĐKXĐ: $x\ne -\frac{1}{2};x\ne \frac{-2}{3}$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: $\frac{3\left(3x+2\right)+7\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{21x+10}{\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)}$

Suy ra: $3\left(3x+2\right)+7\left(2x+1\right)=21x+10$

$9x+6+14x+7-21x-10=0$

$2x+3=0$

$x=\frac{-3}{2}$

Giá trị $x=\frac{-3}{2}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{-3}{2}$.