Giải bài 2.6 trang 33

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${\left(n+2\right)}^2-n^2$ chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Ta có:

${\left(n+2\right)}^2-n^2=\left(n+2-n\right).\left(n+2+n\right)=2.\left(2n+2\right)=\mathrm{2.2.}\left(n+1\right)=4.\left(n+1\right)$.

Vì $4⋮4$ nên $4\left(n+1\right)⋮4$ với mọi số tự nhiên n.