Giải bài 2.6 trang 33

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ({left( {n + 2} right)^2} - {n^2}) chia hết cho 4.

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${(n + 2)}^{2} - n^{2}$ chia hết cho 4.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Ta có:

${(n + 2)}^{2} - n^{2} = (n + 2 - n) . (n + 2 + n) = 2. (2 n + 2) = 2.2. (n + 1) = 4. (n + 1)$ .

Vì $4 ⋮ 4$ nên $4 (n + 1) ⋮ 4$ với mọi số tự nhiên n.