Giải bài 2.6 trang 38

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

a)     $\frac{4-x}{-2x}=\frac{x-4}{2x}$

b)    $\frac{x^4{y}^3{z}^2}{x^2{y}^3{z}^4}=\frac{x^2}{z^2}$

c)     $\frac{y-x}{3-x}=\frac{x-y}{x-3}$

d)    $\frac{x+y}{x}=\frac{x^2-y^2}{x\left(x-y\right)}$

Lời giải chi tiết

a)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{4-x}{-2x}$ đều nhân với -1 thì sẽ được:

$VT=\frac{4-x}{-2x}.\left(-1\right)=\frac{\left(4-x\right).\left(-1\right)}{\left(-2x\right).\left(-1\right)}=\frac{x-4}{2x}=\frac{4-x}{-2x}=VP$

Vậy 2 phân thức này bằng nhau.

b)    Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x^4{y}^3{z}^2}{x^2{y}^3{z}^4}$ đều có nhân tử chung là $x^2{y}^3{z}^2$.

Chia VT cho $x^2{y}^3{z}^2$ ta được:

$VT=\frac{x^4{y}^3{z}^2}{x^2{y}^3{z}^4}:x^2{y}^3{z}^2=\frac{\left(x^4{y}^3{z}^2\right):x^2{y}^3{z}^2}{\left(x^2{y}^3{z}^4\right):x^2{y}^3{z}^2}=\frac{x^2}{z^2}=VP$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

c)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{y-x}{3-x}$  đều nhân với -1 thì sẽ được:

$VT=\frac{y-x}{3-x}.\left(-1\right)=\frac{-1\left(y-x\right)}{-1\left(3-x\right)}=\frac{x-y}{x-3}=\frac{y-x}{3-x}=VP$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

d)    Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+y}{x}$ cho đa thức $x-y$ , ta có:

$VT=\frac{x+y}{x}.\left(x-y\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x\left(x-y\right)}=VP$

Vậy hai phân thức này bằng nhau.