Giải Bài 2.60 trang 46

Đề bài

Hai số có BCNN là 2³.3⁴.5³ và ƯCLN là 3².5. Biết một trong hai số là 2³.3².5, tìm số còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có tích của hai số cần tìm chính là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Gọi hai số đó là a và b.

Ta có: a. b = ƯCLN(a, b). ƯCLN(a, b)

Mà ƯCLN(a, b) = 3².5; BCNN(a, b) = 2³.3⁴.5³

Do đó: a. b = (3².5). (2³.3⁴.5³) = 2³.(3².3⁴).(5.5³) = 2³.3⁶.5⁴

Biết một trong hai số là 2³.3².5, ta giả sử a = 2³.3².5

Khi đó: (2³.3².5). b = 2³.3⁶.5⁴

                          b = (2³.3⁶.5⁴): (2³.3².5)

                          b = (2³ : 2³).(3⁶ : 3²).(5⁴ : 5)

                           b = 3^6-2.5^4-1

                           b = 3⁴.5³

Vậy số còn lại là 3⁴.5³.

 

 Lời giải hay