Giải Bài 2.63 trang 46

Đề bài

Biết hai số 2³.3^a và 2^b.3⁵ có ước chung lớn nhất là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất là 2³.3⁶. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*Sử dụng kết quả a.b= ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

Lời giải chi tiết

Gọi x = 2³.3^a và y = 2^b.3⁵

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2³.3⁶

Ta được x.y= $2^{2} {.3}^{5} {.2}^{3} {.3}^{6} = 2^{2} {.2}^{3} {.3}^{5} {.3}^{6} = 2^{5} . 3^{11}$

Mà xy = $2^{3 + b} {.3}^{a + 5}$

Ta được 5=3+b và 11=a+5

Vậy b=2 và a=6

Lời giải hay