Giải bài 2.7 trang 21

Cho hai số a,b>0a,b>0a,b > 0 sao cho a>ba>ba > b, a2+b2=8a2+b2=8{a^2} + {b^2} = 8 và ab=2ab=2ab = 2.

Đề bài

Cho hai số $a, b > 0$ sao cho $a > b$ , $a^{2} + b^{2} = 8$ và $a b = 2$ .

Hãy tính giá trị của:

a) $a + b$ ;

b) $a - b$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .

Sau đó nhóm và thay các giá trị đã cho vào biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a^{2} + b^{2}) + 2 a b = 8 + 2.2 = 8 + 4 = 12$

$\Rightarrow a + b = \sqrt{12}$ vì $a, b > 0$ .

Vậy $a + b = \sqrt{12}$ .

b) ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a^{2} + b^{2}) - 2 a b = 8 - 2.2 = 8 - 4 = 4$ .

$\Rightarrow a - b = \sqrt{4} = 2$ ( vì $a, b > 0$ và $a > b$ nên $a - b > 0$ )

Vậy $a + b = 2$ .