Giải bài 2.7 trang 38

Đề bài

Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a)     $\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{?}{x+3}$

b)    $\frac{x+y}{?}=\frac{x^2+2xy+y^2}{7\left(x^2-y^2\right)}$

Lời giải chi tiết

a)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ đều có nhân tử chung là $x-1$. Chia phân thức cho $x-1$, ta có:

$\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\left(x-1\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}:\left(x-1\right)=\frac{x+1}{x+3}$

Vậy đa thức thích hợp là $x+1$.

b)    Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x^2+2xy+y^2}{7\left(x^2-y^2\right)}$ đều có nhân tử chung là $x+y$. Chia phân thức cho $x+y$, ta có:

$\frac{x^2+2xy+y^2}{7\left(x^2-y^2\right)}:\left(x+y\right)=\frac{{\left(x+y\right)}^2}{7\left(x+y\right)\left(x-y\right)}:\left(x+y\right)=\frac{\left(x+y\right)}{7\left(x-y\right)}$

Vậy đa thức thích hợp là $7\left(x-y\right)$