Giải bài 2.8 trang 34

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý

Đề bài

Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An nhận được sau n quý (mỗi quý là 3 tháng) sẽ là $A_{n} = 200 {(1 + \frac{0, 03}{4})}^{n}, n = 0, 1, 2, . . .$

a) Viết ba số hạng đầu của dãy số.

b) Tìm số tiền bác An nhận được sau 2 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta kí hiệu $u = u (n)$ bởi $(u_{n})$ , do đó dãy số $(u_{n})$ được viết dưới dạng khai triển $u_{1}, u_{2}, . . ., u_{n}, . . .$ Số $u_{1}$ gọi là số hạng đầu, số $u_{n}$ là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải chi tiết

a) Ba số hàng đầu của dãy số là:

$A_{1} = 200 {(1 + \frac{0, 03}{4})}^{1} = 201, 5; A_{2} = 200 {(1 + \frac{0, 03}{4})}^{2} = 203, 0113;$ $A_{3} = 200 {(1 + \frac{0, 03}{4})}^{3} = 204, 5338$

b) Vì 2 năm bằng 8 quý nên $n = 8.$ Do đó, sau 2 năm số tiền bác An nhận được là:

$A_{8} = 200 {(1 + \frac{0, 03}{4})}^{8} = 212, 3198$ (triệu đồng)