Giải bài 2.8 trang 43

Đề bài

Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là $50000{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Số tiền khi chở x khách hàng là: $f\left(x\right)=50000x{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$

$=450000x-7500x^2+31,25x^3$, $0\le x\le 60$.

Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=450000-15000x+93,75x^2$

$f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=120\left(L\right)\\ x=40\left(TM\right)\end{array}$

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

f(0) = 0; f(40) = 8 000 000; f(60) = 6 750 000.

Vì giá trị f(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của f(x) đạt được khi x = 40.

Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.