Giải Bài 2.9 trang 32

Đề bài

a) Tại sao tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3? 

b) Tại sao tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5?

Lời giải chi tiết

a)      Ta có:

$\begin{array}{c}{2}^2+2^3+2^4+2^5\\ =(2^2+2^3)+(2^4+2^5)\\ =(2^2+2^2.2)+(2^4+2^4.2)\\ =2^2.(1+2)+2^4.(1+2)\\ =2^2.3+2^4.3\end{array}$

Vì 3 ⁝ 3 nên $\left(2^2.3\right)$ ⁝ 3 và $\left(2^4.3\right)$ ⁝ 3 nên $(2^2.3+2^4.3)$ ⁝ 3

Vậy tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3

b)      Ta có:

$\begin{array}{c}{4}^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}\\ =(4^{20}+4^{21})+(4^{22}+4^{23})\\ =(4^{20}+4^{20}.4)+(4^{22}+4^{22}.4)\\ =4^{20}.(1+4)+4^{22}(1+4)\\ =4^{20}.5+4^{22}.5\end{array}$

Vì 5 ⁝ 5 nên $\left(4^{20}.5\right)$ ⁝ 5 và $\left(4^{22}.5\right)$ ⁝ 5 nên $(4^{20}.5+4^{22}.5)$ ⁝ 5

Vậy tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5