Giải bài 2.9 trang 36

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ tại x=7.

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ tại x=6,5.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

a. ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3. a^{2} . b + 3. a . b^{2} + b^{3}$

b. ${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3. a^{2} . b + 3. a . b^{2} - b^{3}$

Sau đó, thay giá trị x vào để tìm giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3} = {(x + 3)}^{3}$

Thay x=7 vào biểu thức ta được: ${(7 + 3)}^{3} = 10^{3} = 1000$ .

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} .2 x + 3.3. {(2 x)}^{2} - {(2 x)}^{3} = {(3 - 2 x)}^{3}$

Thay $x = 6, 5$ vào biểu thức ta được:

${(3 - 2.6, 5)}^{3} = {(- 10)}^{3} = - 1000$ .