Giải bài 2.9 trang 45

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đặt −−→AA′=→xAA′→=x→\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x , −−→AB=→yAB→=y→\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y , −−→AC=→zAC→=z→\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z . Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ →x,→y,→zx→,y→,z→\overrighta

Đề bài

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Đặt $\vec{A A^{'}} = \vec{x}$ , $\vec{A B} = \vec{y}$ , $\vec{A C} = \vec{z}$ . Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ :

a) $\vec{A D}$ ;

b) $\vec{A C^{'}}$ ;

c) $\vec{B D^{'}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn $\vec{A D}$ theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ .

Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn $\vec{A C^{'}}$ theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ .

Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như $\vec{A D}$ và $\vec{A C^{'}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có đáy $A B C D$ là hình bình hành do đó $\vec{A D} = \vec{B C}$ .

Mặt khác $\vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - \vec{A B} + \vec{A C} = - \vec{y} + \vec{z}$ . Vậy $\vec{A D} = - \vec{y} + \vec{z}$ .

b) Ta có $A C C^{'} A^{'}$ là hình bình hành suy ra $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}}$ .

Do đó $\vec{A C^{'}} = \vec{A C} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{z} + \vec{x}$ .

c) Ta có $\vec{D D^{'}} = \vec{A A^{'}}$ . Khi đó

$\vec{B D^{'}} = \vec{B A} + \vec{A D} + \vec{D D^{'}} = - \vec{A B} - \vec{y} + \vec{z} + \vec{A A^{'}} = - \vec{y} - \vec{y} + \vec{z} + \vec{x} = \vec{x} - 2 \vec{y} + \vec{z}$ .