Giải bài 2 trang 10

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) $y=-x^3-3x^2+24x-1$;

b) $y=x^3-8x^2+5x+2$;

c) $y=x^3+2x^2+3x+1$;

d) $y=-3x^3+3x^2-x+2$.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số $y=-x^3-3x^2+24x-1$.

Tập xác định: $D=R$.

Ta có $y^{\prime }=-3x^2-6x+24;y^{\prime }=0\iff x=-4$ hoặc $x=2$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-4;2\right)$, nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-4\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=2,y_{CĐ}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại $x=-4,y_{CT}=-81$.

b) Xét hàm số $y=x^3-8x^2+5x+2$.

Tập xác định: $D=R$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-16x+5;y^{\prime }=0\iff x=5$ hoặc $x=\frac{1}{3}$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $\left(5;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};5\right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},y_{CĐ}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại $x=5,y_{CT}=-48$.

c) Xét hàm số $y=x^3+2x^2+3x+1$.

Tập xác định: $D=R$.

Ta có: $y^{\prime }=3x^2+4x+3=3{\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2+\frac{5}{3}>0,\forall x\in R$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên $R$.

Hàm số không có cực trị.

d) Xét hàm số $y=-3x^3+3x^2-x+2$.

Tập xác định: $D=R$.

Ta có: $y^{\prime }=-9x^2+6x-1=-{\left(3x-1\right)}^2;y^{\prime }=0\iff x=\frac{1}{3}$.

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên $R$. Hàm số không có cực trị.