Giải bài 2 trang 100

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a,AB = a. Tính:

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho $A D = 2 a, A B = a$ . Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tích vô hướng $\vec{a_{1}} . \vec{a_{2}} = | \vec{a_{1}} | . | \vec{a_{2}} | . \cos (\vec{a_{1}}, \vec{a_{2}})$

Lời giải chi tiết

ABCD là hình chữ nhật có tâm O và $A D = 2 a, A B = a$ nên ta có:

$A O = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Áp dụng định lí côsin ta tính được $\cos \hat{O A B} = \frac{A B^{2} + A O^{2} - O B^{2}}{2. A B . O A} = \frac{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}}{2 a . \frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\begin{array}{l} \vec{A B} . \vec{A O} = | \vec{A B} | . | \vec{A O} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A O}) \\ = A B . A O . \cos \hat{O A B} = a . \frac{a \sqrt{5}}{2} . \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{a^{2}}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \vec{A B} . \vec{A D} = | \vec{A B} | . | \vec{A D} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A D}) \\ = A B . A D . \cos \hat{D A B} = a .2 a . \cos 90^{\circ} = 0 \end{array}$