Giải bài 2 trang 102

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính độ dài AC, BD

Bước 2: Tính độ dài vectơ $| \vec{A B} | = A B$

b) Bước 1: Tìm các đoạn thẳng có độ dài là $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Bước 2: Từ các đoạn thẳng trên xác định các vecto cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau) nhưng ngược hướng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(3 a)}^{2}} = a \sqrt{10}$

+) $| \vec{A C} | = A C = a \sqrt{10}$

+) $| \vec{B D} | = B D = a \sqrt{10}$

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

$A O = O C = B O = O D = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ là:

$\vec{O A}$ và $\vec{O C}$ ; $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ ; $\vec{O B}$ và $\vec{O D}$ ; $\vec{B O}$ và $\vec{D O}$