Giải bài 2 trang 102

Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Đề bài

Cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ . Tìm tọa độ các giao điểm của $(E)$ với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của $(E)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip (E) giao với 2 trục tọa độ Ox, Oy tại bốn điểm $A_{1} (- a; 0)$ , $A_{2} (a; 0)$ , $B_{1} (0; - b)$ , $B_{2} (0; b)$ .

Elip (E) có 2 tiêu điểm là $F_{1} (- c; 0)$ và $F_{2} (c; 0)$ trong đó $a^{2} = c^{2} + b^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có:

$a = 7, b = 5 \Rightarrow c = 2 \sqrt{6}$ (do $c^{2} + b^{2} = a^{2})$ .

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là:

$A_{1} (- 7; 0)$ , $A_{2} (7; 0)$ , $B_{1} (0; - 5)$ , $B_{2} (0; 5)$ .

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là:

$F_{1} (- 2 \sqrt{6}; 0), F_{2} (2 \sqrt{6}; 0)$ .