Giải bài 2 trang 103

Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề bài

Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} {(c_{1} - \bar{x})}^{2} + n_{2} {(c_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + n_{k} {(c_{k} - \bar{x})}^{2}] \\ = \frac{1}{n} [n_{1} c_{1}^{2} + n_{2} c_{2}^{2} + . . . + n_{k} c_{k}^{2}] - {\bar{x}}^{2} \end{array}$

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: $S = \sqrt{S^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 9 + 15 + 12 + 4 = 40$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{9.4, 95 + 15.5, 05 + 12.5, 15 + 4.5, 25}{40} = \frac{2031}{400} = 5, 0775$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$S^{2} = \frac{1}{40} ({9.4, 95}^{2} + {15.5, 05}^{2} + {12.5, 15}^{2} + {4.5, 25}^{2}) - 5, 0775^{2} \approx 0, 0085$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{0, 0085} \approx 0, 09$ .