Giải bài 2 trang 108 vở thực hành Toán 9

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b) (KH < BC).

Đề bài

Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:

a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;

b) $K H < B C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh $O H = O K = \frac{1}{2} B C$ nên đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

Lời giải chi tiết

(H.5.20)

a) Gọi O là trung điểm của BC. Do $\hat{B H C} = \hat{B K C} = 90^{o}$ nên các tam giác BKC, BHC lần lượt vuông tại K và H.

Ta có: $O H = O K = \frac{1}{2} B C$ . Do đó, đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Theo câu a, HK là dây của đường tròn đường kính BC. Do đó, $K H < B C$ .