Giải bài 2 trang 11

Đề bài

Giải hệ phương trình

a) ${\begin{cases} x - 2 y + 4 z = 4 \\ 3 y - z = 2 \\ 2 z = - 10 \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 4 x + 3 y - 5 z = - 7 \\ 2 y = 4 \\ y + z = 3 \end{cases}$

c) ${\begin{cases} x + y + 2 z = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 \\ x = 10 \end{cases}$

Lời giải chi tiết

${\begin{array}{l} x - 2 y + 4 z = 4 \\ 3 y - z = 2 \\ 2 z = - 10 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x - 2 y + 4 z = 4 \\ 3 y - z = 2 \\ z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x - 2 y + 4 z = 4 \\ 3 y - (- 5) = 2 \\ z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x - 2 y + 4 z = 4 \\ 3 y = - 3 \\ z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x - 2 y + 4 z = 4 \\ y = - 1 \\ z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x - 2. (- 1) + 4. (- 5) = 4 \\ y = - 1 \\ z = - 5 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x = 22 \\ y = - 1 \\ z = - 5 \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x; y; z) = (22; - 1; - 5)$

${\begin{array}{l} 4 x + 3 y - 5 z = - 7 \\ 2 y = 4 \\ y + z = 3 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} 4 x + 3 y - 5 z = - 7 \\ y = 2 \\ y + z = 3 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} 4 x + 3 y - 5 z = - 7 \\ y = 2 \\ 2 + z = 3 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} 4 x + 3 y - 5 z = - 7 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} 4 x + 3.2 - 5.1 = - 7 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x; y; z) = (- 2; 2; 1)$

${\begin{array}{l} x + y + 2 z = 0 \\ 3 x + 2 y = 2 \\ x = 10 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x + y + 2 z = 0 \\ 3.10 + 2 y = 2 \\ x = 10 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x + y + 2 z = 0 \\ y = - 14 \\ x = 10 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} 10 + (- 14) + 2 z = 0 \\ y = - 14 \\ x = 10 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} z = 2 \\ y = - 14 \\ x = 10 \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x; y; z) = (10; - 14; 2)$