Giải bài 2 trang 113 vở thực hành Toán 9

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Đề bài

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC.

+ Chứng minh OA là đường trung trực của BC, suy ra $B C ⊥ O A$ .

+ Mà d//BC nên $d ⊥ O A$ , suy ra d là tiếp tuyến của (O).

Lời giải chi tiết

(H.5.29)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC.

Ta có: O khác A và $O B = O C$ .

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên $A B = A C$ .

Từ đó suy ra OA là đường trung trực của BC, tức là $B C ⊥ O A$ ; mà d//BC nên $d ⊥ O A$ .

Do đó d tiếp xúc với (O) tại A, hay d là tiếp tuyến của (O). (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).