Giải bài 2 trang 115

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

$A{C}^2+B{D}^2=4\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=4A{B}^2$

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta OAB$ vuông tại A có: $O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2$

Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OD

Ta có:

$\begin{array}{c}A{C}^2+B{D}^2=(OA+OC{)}^2+(OB+OD{)}^2\\ =(OA+OA{)}^2+(OB+OB{)}^2\\ =(2OA{)}^2+(2OB{)}^2=4.O{A}^2+4.O{B}^2=4(O{A}^2+O{B}^2)=4.A{B}^2\end{array}$