Giải bài 2 trang 117 vở thực hành Toán 9

Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5cm. Một đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3cm). a) Đường tròn (O’; 3cm); b) Đường tròn (O’; 1cm); c) Đường tròn (O’; 8cm).

Đề bài

Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5cm. Một đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3cm).

a) Đường tròn (O’; 3cm);

b) Đường tròn (O’; 1cm);

c) Đường tròn (O’; 8cm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với $R > r$ ). Khi đó:

+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi $O O^{'} > R + r$ .

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi $O O^{'} = R + r$ .

+ Hai đường tròn cắt nhau khi $R - r < O O^{'} < R + r$ .

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi $O O^{'} = R - r$ .

+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi $O O^{'} < R - r$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $R = 3 c m$ là bán kính đường tròn tâm O, r là bán kính đường tròn tâm O’. Khi đó:

a) Với $r = 3 c m$ , ta có $R = r = 3 c m$ nên $R - r = 0 < 5 c m = O O^{'} < R + r$ nên (O) và (O’) cắt nhau.

b) Với $r = 1 c m$ , ta có $O O^{'} = 5 c m > 3 + 1 = R + r$ nên (O) và (O’) ở ngoài nhau.

c) Với $r = 8 c m$ , ta có $O O^{'} = 5 c m = 8 - 5 = R - r$ nên (O) và (O’) tiếp xúc trong.

Vậy đường tròn (O; 3cm) cắt đường tròn (O’; 3cm), tiếp xúc trong với (O’; 8cm).