Giải bài 2 trang 118

Đề bài

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a)

Giá trị	23	25	28	31	33	37
Tần số	6	8	10	6	4	3

b)

Giá trị	0	2	4	5
Tần số tương đối	0,6	0,2	0,1	0,1

Lời giải chi tiết

a)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{23.6+25.8+28.10+31.6+33.4+37.3}{6+8+10+6+4+3}\approx 28,3$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,

$\underset{6}{\underset{}{23,...,23}},\underset{8}{\underset{}{25,...25}},\underset{10}{\underset{}{28,...,28}},\underset{6}{\underset{}{31,...,31}},\underset{4}{\underset{}{33,...,33}},37,37,37$

Bước 2: $n=6+8+10+6+4+3=37$, là số lẻ $\Rightarrow Q_2=X_{19}=28$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$: $\underset{6}{\underset{}{23,...,23}},\underset{8}{\underset{}{25,...25}},\underset{4}{\underset{}{28,...,28}}$

Do đó $Q_1=\frac{1}{2}(X_9+X_{10})=\frac{1}{2}(25+25)=25$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$

$\underset{5}{\underset{}{28,...,28}},\underset{6}{\underset{}{31,...,31}},\underset{4}{\underset{}{33,...,33}},37,37,37$

Do đó $Q_3=\frac{1}{2}(X_9+X_{10})=\frac{1}{2}(31+31)=31$

+) Mốt $M_o=28$

b) Giả sử cỡ mẫu $n=10$

Khi đó ta có bảng số liệu như sau:

Giá trị	0	2	4	5
Tần số	6	2	1	1

 

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{0.0,6+2.0,2+4.0,1+5.0,1}{0,6+0,2+0,1+0,1}=1,3$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm $0,0,0,0,0,0,2,2,4,5$

Bước 2: $n=10$, là số chẵn $\Rightarrow Q_2=\frac{1}{2}(0+0)=0$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $0,0,0,0,0$. Do đó $Q_1=0$

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $0,2,2,4,5$. Do đó $Q_3=2$

+) Mốt $M_o=0$