Giải bài 2 trang 12

Đề bài

Giải các phương trình:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

b) -x² + 11x – 30 = 0

c) 5x² -7x – 6 = 0

d) 5x² - $2 \sqrt{5}$ x + 1 = 0

e) $\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

g) $x^{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{2}) x - \sqrt{10} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt $Δ^{'} = b^{' 2} - a c (b = 2 b^{'})$ . Khi đó:

Nếu $Δ$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ}}{a}, x_{2} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ}}{a} .$

Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

Nếu $Δ$ ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có $Δ = (- 5)^{2} - 4.2.2 = 9 > 0, \sqrt{Δ} = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{5 + 3}{4} = 2, x_{2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} .$

b) -x² + 11x – 30 = 0

Ta có $Δ = (11)^{2} - 4. (- 1) . (- 30) = 1 > 0, \sqrt{Δ} = 1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- 11 + 1}{- 2} = 5, x_{2} = \frac{- 11 - 1}{- 2} = 6.$

c) 5x² -7x – 6 = 0

Ta có $Δ = (- 7)^{2} - 4.5. (- 6) = 169 > 0, \sqrt{Δ} = 13$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{7 + 13}{10} = 2, x_{2} = \frac{7 - 13}{10} = - \frac{3}{5} .$

d) 5x² - $2 \sqrt{5}$ x + 1 = 0

Ta có $Δ^{'} = (- \sqrt{5})^{2} - 5.1 = 0.$

Vậy phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{1}{\sqrt{5}} .$

e) $\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x - \frac{1}{2} = 0$

Ta có $Δ = {(\frac{1}{8})}^{2} - 4. \frac{1}{16} . (- \frac{1}{2}) = \frac{9}{64} > 0, \sqrt{Δ} = \frac{3}{8}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}{2. \frac{1}{16}} = 2, x_{2} = \frac{- \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}{2. \frac{1}{16}} = - 4.$

g) $x^{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{2}) x - \sqrt{10} = 0$

Ta có $Δ = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2} - 4. (- \sqrt{10}) = 7 + 2 \sqrt{10} > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}}{2} = \sqrt{5}; x_{2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2} - \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}}{2} = - \sqrt{2} .$