Giải bài 2 trang 122

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các số liệu sau:

Đề bài

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các số liệu sau:

Giá trị	6	7	8	9	10
Tần số	5	8	4	2	1

Giá trị	26	27	28	29	30
Tần số	10	8	4	2	1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng công thức tìm số trung bình $\bar{x} = \frac{n_{1} x_{1} + n_{2} x_{2} + . . . + n_{k} x_{k}}{n}$

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tính cỡ mẫu $n$ , tìm tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ (chính là trung vị của mẫu).

Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_{2}$ (không bao gồm $Q_{2}$ nếu n lẻ)

- Chỉ ra mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{x} = \frac{6.5 + 7.8 + 8.4 + 9.2 + 10.1}{5 + 8 + 4 + 2 + 1} = 7, 3$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

6;6;6;6;6;7;7;7;7;7;7;7;7;8;8;8;8;9;9;10.

Vì $n = 20$ là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là: $Q_{2} = (7 + 7) : 2 = 7$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 10 số đầu: $Q_{1} = (6 + 7) : 2 = 6, 5$

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của 10 số cuối $Q_{3} = (8 + 8) : 2 = 8$

Mốt của mẫu số liệu là: $M_{0} = 7$

b) Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{x} = \frac{26.10 + 27.8 + 28.4 + 29.2 + 30.1}{10 + 8 + 4 + 2 + 1} = 27, 04$

Vì $n = 25$ là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: $Q_{2} = 27$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 12 số đầu tiên của mẫu số liệu: $Q_{1} = (26 + 26) : 2 = 26$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 12 số cuối của mẫu số liệu: $Q_{3} = (28 + 28) : 2 = 28$

Mốt của mẫu số liệu là $M_{0} = 26$