Giải bài 2 trang 13

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2 x^{2} - 15 x + 28 \geq 0$

b) $- 2 x^{2} + 19 x + 255 > 0$

c) $12 x^{2} < 12 x - 8$

d) $x^{2} + x - 1 \geq 5 x^{2} - 3 x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)

Bước 2: Xác định dấu của a

Bước 3: Xét dấu của tam thức

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} - 15 x + 28$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{7}{2}; x_{2} = 4$

và có $a = 2 > 0$ nên $f (x) \geq 0$ khi x thuộc hai nửa khoảng $(- \infty; \frac{7}{2}]; [4; + \infty)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2 x^{2} - 15 x + 28 \geq 0$ là $(- \infty; \frac{7}{2}] \cup [4; + \infty)$

b) Tam thức bậc hai $f (x) = - 2 x^{2} + 19 x + 255$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \frac{15}{2}; x_{2} = 17$

và có $a = - 2 < 0$ nên $f (x) > 0$ khi x thuộc khoảng $(- \frac{15}{2}; 17)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 2 x^{2} + 19 x + 255 > 0$ là $(- \frac{15}{2}; 17)$

c) $12 x^{2} < 12 x - 8 \Leftrightarrow 12 x^{2} - 12 x + 8 < 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = 12 x^{2} - 12 x + 8$ có $Δ = - 240 < 0$ và $a = 12 > 0$

nên $f (x) = 12 x^{2} - 12 x + 8$ dương với mọi x

Vậy bất phương trình $12 x^{2} < 12 x - 8$ vô nghiệm

d) $x^{2} + x - 1 \geq 5 x^{2} - 3 x \Leftrightarrow - 4 x^{2} + 4 x - 1 \geq 0$

Tam thức bậc hai $f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 1$ có $Δ = 4^{2} - 4. (- 4) . (- 1)$

Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$ và a = - 4 < 0

Vậy bất phương trình $x^{2} + x - 1 \geq 5 x^{2} - 3 x$ có tập nghiệm S = { $\frac{1}{2}$ }