Giải bài 2 trang 13

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2x^2-15x+28\ge 0$

b) $-2x^2+19x+255>0$

c) $12x^2<12x-8$

d) $x^2+x-1\ge 5x^2-3x$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2-15x+28$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{7}{2};x_2=4$

và có $a=2>0$ nên $f\left(x\right)\ge 0$ khi x thuộc hai nửa khoảng $\left(-\infty ;\frac{7}{2}\right];\left[4;+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-15x+28\ge 0$ là $\left(-\infty ;\frac{7}{2}\right]\cup \left[4;+\infty \right)$

b) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-2x^2+19x+255$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{15}{2};x_2=17$

và có $a=-2<0$ nên $f\left(x\right)>0$ khi x thuộc khoảng $\left(-\frac{15}{2};17\right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-2x^2+19x+255>0$ là $\left(-\frac{15}{2};17\right)$

c) $12x^2<12x-8\iff 12x^2-12x+8<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=12x^2-12x+8$ có $\Delta =-240<0$ và $a=12>0$

nên $f\left(x\right)=12x^2-12x+8$ dương với mọi x

Vậy bất phương trình $12x^2<12x-8$ vô nghiệm

d) $x^2+x-1\ge 5x^2-3x\iff -4x^2+4x-1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-4x^2+4x-1$ có $\Delta =4^2-4.(-4).(-1)$ 

Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{1}{2}$ và a = - 4 < 0

Vậy bất phương trình $x^2+x-1\ge 5x^2-3x$ có tập nghiệm S = {$\frac{1}{2}$}