Giải bài 2 trang 15 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $- 3 x + 2 y = 5$ ;

b) $\frac{1}{2} x - y = 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Từ phương trình đầu bài cho, ta tính x theo y hoặc y theo x, từ đó kết luận được nghiệm tổng quát của phương trình.

+ Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng $a x + b y = c$ .

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình $- 3 x + 2 y = 5$ ; (1)

Ta viết (1) dưới dạng $y = \frac{3}{2} x + \frac{5}{2}$ . Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là $(x; \frac{3}{2} x + \frac{5}{2})$ với $x \in R$ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $d_{1}$ : $- 3 x + 2 y = 5$ .

Ta có: $A (0; \frac{5}{2})$ và $B (\frac{- 5}{3}; 0)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng $d_{1}$ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình $\frac{1}{2} x - y = 2$ . (2)

Ta viết (1) dưới dạng $y = \frac{1}{2} x - 2$ . Khi đó, phương trình (2) có nghiệm là $(x; \frac{1}{2} x - 2)$ với $x \in R$ tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $d_{2}$ : $\frac{1}{2} x - y = 2$ .

Ta có: $A (0; - 2)$ và $B (4; 0)$ là hai điểm nằm trên đường thẳng $d_{2}$ nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau: