Giải bài 2 trang 18

Đề bài

Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.

a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia.

b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi $X$ là số lần bắn trúng bia. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 3; p = 0, 7$ .

+) Ta sẽ sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. $P (X = k) = C_{n}^{k} . p^{k} . p^{n - k}$

Ngoài ra sử dụng công thức $P (X \geq k) = 1 - P (X < k)$

Lời giải chi tiết

a) Gọi $X$ là số lần bắn trúng bia. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 3; p = 0, 7$ .

Ta có: $P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - C_{3}^{0} . (0, 7)^{0} . (1 - 0, 7)^{3 - 0} = 0, 973$

Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973.

b) Ta có $P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - C_{n}^{0} . (0, 7)^{0} . (1 - 0, 7)^{n - 0} = 1 - (0, 3)^{n}$

Lại có $P (X \geq 1) > 0, 9 \Rightarrow 1 - (0, 3)^{n} > 0, 9 \Leftrightarrow (0, 3)^{n} < 0, 1 \Leftrightarrow n > \log_{0, 3} 0, 1$

Từ đó ta có $n > 1, 9$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2.