Giải bài 2 trang 18

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $2 \sqrt{x^{2} + 4 x - 7} = \sqrt{- 4 x^{2} + 38 x - 43}$

b) $\sqrt{6 x^{2} + 7 x - 1} - \sqrt{- 29 x^{2} - 41 x + 10} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

_{Bước 1: Chuyển các căn thức về hai vế khác nhau, bình phương hai vế}

_{Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó}

_{Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận}

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 4 (x^{2} + 4 x - 7) = - 4 x^{2} + 38 x - 43 \\ \Rightarrow 8 x^{2} - 22 x + 15 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{3}{2}$ _hoặc $x = \frac{5}{4}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{3}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{2}$

_{b) Chuyển các dấu căn về hai vế khác nhau, bình phương hai vế ta được:}

$\begin{array}{l} \sqrt{6 x^{2} + 7 x - 1} - \sqrt{- 29 x^{2} - 41 x + 10} = 0 \\ \Rightarrow \sqrt{6 x^{2} + 7 x - 1} = \sqrt{- 29 x^{2} - 41 x + 10} \\ \Rightarrow 6 x^{2} + 7 x - 1 = - 29 x^{2} - 41 x + 10 \\ \Rightarrow 35 x^{2} + 48 x - 11 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{11}{7}$ _hoặc $x = \frac{1}{5}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{11}{7}$ _và $x = \frac{1}{5}$