Giải bài 2 trang 18

Giải các bất phương trình sau

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $7 x^{2} - 19 x - 6 \geq 0$

b) $- 6 x^{2} + 11 x > 10$

c) $3 x^{2} - 4 x + 7 > x^{2} + 2 x + 1$

d) $x^{2} - 10 x + 25 \leq 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$

Bước 2: Xác định nghiệm của $f (x)$ nếu có

Bước 3: Các định dấu của hệ số a

Bước 4: Xác định dấu của $f (x)$

Lời giải chi tiết

a) Xét tam thức $f (x) = 7 x^{2} - 19 x - 6$ có $Δ = 529 > 0$ , có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - \frac{2}{7}, x_{2} = 3$ và có $a = 7 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn $[- \frac{2}{7}; 3]$

b) $- 6 x^{2} + 11 x > 10 \Leftrightarrow - 6 x^{2} + 11 x - 10 > 0$

Xét tam thức $f (x) = - 6 x^{2} + 11 x - 10$ có $Δ = - 119 < 0$ và có $a = - 6 < 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) $3 x^{2} - 4 x + 7 > x^{2} + 2 x + 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 x + 6 > 0$

Xét tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 6$ có $Δ = - 12 < 0$ và có $a = 2 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức $f (x) = x^{2} - 10 x + 25$ có $Δ = 0$ , có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = 5$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x = 5$