Giải bài 2 trang 19

Khai triển các biểu thức sau:

Đề bài

Khai triển các biểu thức sau:

a) ${(x + 1)}^{5}$ ;

b) ${(x - 3 y)}^{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với $n = 5$ :

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ .

Lời giải chi tiết

a) ${(x + 1)}^{5}$

$= x^{5} + 5. x^{4} .1 + 10. x^{3} {.1}^{2} + 10. x^{2} {.1}^{3} + 5. x^{1} {.1}^{4} + 1^{5}$

$= x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$ .

b) ${(x - 3 y)}^{5} = {[x + (- 3 y)]}^{5}$

$= x^{5} + 5 x^{4} {(- 3 y)}^{1} + 10 x^{3} {(- 3 y)}^{2} + 10 x^{2} {(- 3 y)}^{3} + 5 x^{1} {(- 3 y)}^{4} + {(- 3 y)}^{5}$

$= x^{5} - 15 x^{4} y + 90 x^{3} y^{2} - 270 x^{2} y^{3} + 405 x y^{4} - 243 y^{5}$ .