Giải bài 2 trang 20

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $S = \int_{a}^{b} | f (x) | d x$ .

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

a) $S = \int_{0}^{\frac{3 π}{2}} | \cos x | d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} (- \cos x) d x = {\sin x |}_{0}^{\frac{π}{2}} - {\sin x |}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{2}} = 3$ .

b) $S = \int_{0}^{2} | 4 - 2^{x} | d x = \int_{0}^{2} (4 - 2^{x}) d x = {(4 x - \frac{2^{x}}{\ln}) |}_{0}^{2} = 8 - \frac{3}{\ln 2}$ .