Giải bài 2 trang 20 vở thực hành Toán 8

Cho đa thức (A = 9x{y^4};-12{x^2}{y^3}; + 6{x^3}{y^2}) .

Đề bài

Cho đa thức $A = 9 x y^{4} - 12 x^{2} y^{3} + 6 x^{3} y^{2}$ . Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không. Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) $B = 3 x^{2} y$ .

b) $B = - 3 x y^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Trường hợp $B = 3 x^{2} y$ , ta thấy trong đa thức A, hạng tử $9 x y^{4}$ không chia hết cho $3 x^{2} y$ . Do đó A không chia hết cho B.

b) Trường hợp $B = - 3 x y^{2}$ , ta thấy tất cả các hạng tử trong đa thức A đều chia hết cho B. Do đó A chia hết cho B. Thực hiện phép chia:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} (9 x y^{4} - 12 x^{2} y^{3} + 6 x^{3} y^{2}) : (- 3 x y^{2}) \\ = 9 x y^{4} : (- 3 x y^{2}) - 12 x^{2} y^{3} : (- 3 x y^{2}) + 6 x^{3} y^{2} : (- 3 x y^{2}) \end{array} \\ = - 3 y^{2} + 4 x y - 2 x^{2} . \end{array}$