Giải bài 2 trang 21 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn biểu thức $(3 x^{2} - 5 x y - 4 y^{2}) . (2 x^{2} + y^{2}) + (2 x^{4} y^{2} + x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4}) : (\frac{1}{5} x y) .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức và quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

$\begin{array}{l} A = (3 x^{2} - 5 x y - 4 y^{2}) . (2 x^{2} + y^{2}) \\ = 6 x^{4} + 3 x^{2} y^{2} - 10 x^{3} y - 5 x y^{3} - 8 x^{2} y^{2} - 4 y^{4} \\ = 6 x^{4} - 10 x^{3} y - 5 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} - 4 y^{4} . \end{array}$

$\begin{array}{l} B = (2 x^{4} y^{2} + x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4}) : (\frac{1}{5} x y) \\ = 10 x^{3} y + 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{3} . \end{array}$

Từ đó ta có

$\begin{array}{l} P = A + B = 6 x^{4} - 10 x^{3} y - 5 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} - 4 y^{4} + 10 x^{3} y + 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{3} \\ \begin{array}{l} = 6 x^{4} + (- 10 x^{3} y + 10 x^{3} y) + (- 5 x y^{3} + 5 x y^{3}) + (- 5 x^{2} y^{2} + 5 x^{2} y^{2}) - 4 y^{4} \\ = 6 x^{4} - 4 y^{4} . \end{array} \end{array}$