Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) y=x−52x+1;
b) y=2xx−3;
c) y=−63x+2.
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính limx→x−0f(x) hoặc limx→x+0f(x), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
limx→x−0f(x)=+∞;limx→x−0f(x)=−∞;limx→x+0f(x)=+∞;limx→x+0f(x)=−∞
thì đường thẳng x=x0 là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu limx→+∞f(x)=y0 hoặc limx→−∞f(x)=y0 thì đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: D=R∖{−12}.
Ta có:
• limx→−12−f(x)=limx→−12−x−52x+1=+∞;limx→−12+f(x)=limx→−12+x−52x+1=−∞
Vậy x=−12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• limx→+∞f(x)=limx→+∞x−52x+1=12;limx→−∞f(x)=limx→−∞x−52x+1=12
Vậy y=12 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Tập xác định: D=R∖{3}.
Ta có:
• limx→3−f(x)=limx→3−2xx−3=−∞;limx→3+f(x)=limx→3+2xx−3=+∞
Vậy x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• limx→+∞f(x)=limx→+∞2xx−3=2;limx→−∞f(x)=limx→−∞2xx−3=2
Vậy y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
c) Tập xác định: D=R∖{−23}.
Ta có:
• limx→−23−f(x)=limx→−23−(−63x+2)=+∞;limx→−23+f(x)=limx→−23+(−63x+2)=−∞
Vậy x=−23 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• limx→+∞f(x)=limx→+∞(−63x+2)=−2;limx→−∞f(x)=limx→−∞(−63x+2)=−2
Vậy y=−2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
