Giải bài 2 trang 23

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị đi qua điểm $\left(0;2\right)$ và $f^{\prime }\left(x\right)=\cos x-\sin x$. Giá trị của $f\left(\pi \right)$ là

A. ‒1.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Lời giải chi tiết

$f\left(x\right)=\int f^{\prime }\left(x\right)dx=\int \left(\cos x-\sin x\right)dx=\sin x+\cos x+C$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị đi qua điểm $\left(0;2\right)\iff f\left(0\right)=2\iff \sin 0+\cos 0+C=2\iff C=1$

Vậy $f\left(x\right)=\sin x+\cos x+1$.

$f\left(\pi \right)=\sin \pi +\cos \pi +1=0$.

Chọn D.