Giải bài 2 trang 23

Chọn đáp án đúng. Hàm số y=f(x)y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị đi qua điểm (0;2)(0;2)\left( {0;2} \right) và f′(x)=cosx−sinxf′(x)=cos⁡x−sin⁡xf'\left( x \right) = \cos x - \sin x. Giá trị của f(π)f(π)f\left( \pi \right) là A. ‒1. B. 1. C. 4. D. 0.

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị đi qua điểm $(0; 2)$ và $f^{'} (x) = \cos x - \sin x$ . Giá trị của $f (π)$ là

A. ‒1.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$ .

‒ Sử dụng công thức:

• $\int \sin x d x = - \cos x + C$ .

• $\int \cos x d x = \sin x + C$ .

Lời giải chi tiết

$f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int (\cos x - \sin x) d x = \sin x + \cos x + C$

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị đi qua điểm $(0; 2) \Leftrightarrow f (0) = 2 \Leftrightarrow \sin 0 + \cos 0 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1$

Vậy $f (x) = \sin x + \cos x + 1$ .

$f (π) = \sin π + \cos π + 1 = 0$ .

Chọn D.