Giải bài 2 trang 24

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x + 2 y < 3$ ;

b) $3 x - 4 y \geq - 3$ ;

c) $y \geq - 2 x + 4$ ;

d) $y < 1 - 2 x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng.

- Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.

- Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.

- Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ đường thẳng d: $x + 2 y = 3 \Leftrightarrow y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x + 2 y < 3$ ta được:

$0 + 2.0 = 0 < 3$ (đúng).

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm là phần không gạch chéo:

b) Ta vẽ đường thẳng d: $3 x - 4 y = - 3 \Leftrightarrow y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$ .

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3 x - 4 y \geq - 3$ ta được:

$3.0 - 4.0 = 0 \geq - 3$ (đúng).

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm là phần không gạch chéo:

c) Ta vẽ đường thẳng d: $y = - 2 x + 4$ .

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y \geq - 2 x + 4$ ta được:

$0 \geq - 2.0 + 4 \Leftrightarrow 0 \geq 4$ (vô lí).

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm là phần không gạch chéo:

d) Ta vẽ đường thẳng d: $y = 1 - 2 x$ .

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y < 1 - 2 x$ ta được:

$0 < 1 - 2.0$ (đúng).

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm là phần không gạch chéo:

Chú ý

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “ $\leq$ ” hoặc “ $\geq$ ” thì vẽ đường thẳng là nét liền.