Giải bài 2 trang 25

Tìm: a) (int {{{left( {3{rm{x}} - frac{1}{{{x^2}}}} right)}^2}dx} ); b) (int {left( {7{rm{x}}sqrt[3]{x} - frac{1}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} left( {x > 0} right)); c) (int {{{left( {{3^{2{rm{x}}}} - 1} right)}^2}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{cos }^2}frac{x}{2}} right)dx} ).

Đề bài

Tìm:

a) $\int {(3 x - \frac{1}{x^{2}})}^{2} d x$ ; b) $\int (7 x \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}) d x (x > 0)$ ;

c) $\int {(3^{2 x} - 1)}^{2} d x$ ; d) $\int (2 - 3 \cos^{2} \frac{x}{2}) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

• $\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C$ .

• $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ .

• $\int \cos x d x = \sin x + C$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \int {(3 x - \frac{1}{x^{2}})}^{2} d x = \int (9 x^{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{4}}) d x = \int (9 x^{2} - 6. \frac{1}{x} + x^{- 4}) d x \\ = 3 x^{3} - 6 \ln | x | + \frac{x^{- 3}}{- 3} + C = 3 x^{3} - 6 \ln | x | - \frac{1}{3 x^{3}} + C \end{array}$

b) $\int (7 x \sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}) d x = \int (7 x^{\frac{4}{3}} - x^{- \frac{3}{2}}) d x = 7 \frac{x^{\frac{7}{3}}}{\frac{7}{3}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{- \frac{1}{2}} + C = 3 x^{2} \sqrt[3]{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + C$ .

$\begin{array}{l} \int {(3^{2 x} - 1)}^{2} d x = \int (3^{4 x} - {2.3}^{2 x} + 1) d x = \int (81^{x} - {2.9}^{x} + 1) d x = \frac{81^{x}}{\ln 81} - 2. \frac{9^{x}}{\ln 9} + x + C \\ = \frac{3^{4 x}}{4 \ln 3} - \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + x + C \end{array}$

d) $\int (2 - 3 \cos^{2} \frac{x}{2}) d x = \int (2 - 3. \frac{1 + \cos x}{2}) d x = \int (\frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cos x) d x = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} \sin x + C$