Giải bài 2 trang 25

Đề bài

Xác định các tập hợp $A\cap B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A=\{x\in R|x^2-2=0\}$, $B=\{x\in R|2x-1<0\}$.

b) $A=\left\{\right(x;y)|x,y\in R,y=2x-1\}$, $B=\left\{\right(x;y)|x,y\in R,y=-x+5\}$.

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $x^2-2=0$ có hai nghiệm là $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$, nên $A=\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\}$.

Tập hợp $B=\{x\in R|2x-1<0\}$ là tập hợp các số thực $x<\frac{1}{2}$.

Từ đó $A\cap B=\{-\sqrt{2}\}$.

b) $A\cap B=\left\{\right(x;y)|x,y\in R,y=2x-1,y=-x+5\}$.

Tức là $A\cap B$ là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}y=2x-1\\ y=-x+5\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2x-1=-x+5\\ y=2x-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}3x=6\\ y=2x-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}$

Vậy $A\cap B=\left\{\right(2;3\left)\right\}$.

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

$A\cap B$ là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc $A\cap B$ thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông).

Do đó $A\cap B$ là tập hợp các hình vuông.