Giải bài 2 trang 27

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) $x + y - 1 > 0$

b) $x - 1 \geq 0$

c) $- y + 2 \leq 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Vẽ đường thẳng của phương trình $2 x - 5 y + 10 = 0$

Bước 2: Xét 1 điểm bất kỳ thay vào bất phương trình và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng $d_{1} : x + y - 1 = 0$ đi qua hai điểm $A (0; 1)$ và $B (1; 0)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0)$

Ta thấy $O \notin d_{1}$ và $2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0$ . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d_{1}$ và không chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

b) Vẽ đường thẳng $d_{2} : x - 1 = 0$ song song với trục tung và đi qua điểm $A (1; 0)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0)$

Ta thấy $O \notin d_{2}$ và $0 - 1 = - 1 < 0$ . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa bờ $d_{2}$ và không chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

c) Vẽ đường thẳng $d_{3} : - y + 2 = 0$ song song với trục hoành và đi qua điểm $A (0; 2)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0)$

Ta thấy $O \notin d_{3}$ và $- 0 + 2 = 2 > 0$ . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa bờ $d_{3}$ và không chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)