Giải bài 2 trang 27

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

$a) x^{2} - 25 - 4 x y + 4 y^{2}$ $b) x^{3} - y^{3} + x^{2} y - x y^{2}$ $c) x^{4} - y^{4} + x^{3} y - x y^{3}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng phương pháp hằng đẳng thức để nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 25 - 4 x y + 4 y^{2} \\ = (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) - 25 \\ = {(x - 2 y)}^{2} - 5^{2} \\ = (x - 2 y + 5) (x - 2 y - 5) \end{array}$

$\begin{array}{l} b) x^{3} - y^{3} + x^{2} y - x y^{2} \\ = (x^{3} - y^{3}) + (x^{2} y - x y^{2}) \\ = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + x y (x - y) \\ = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + x y) \\ = (x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) \\ = (x - y) {(x + y)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} c) x^{4} - y^{4} + x^{3} y - x y^{3} \\ = (x^{4} + x^{3} y) - (y^{4} + x y^{3}) \\ = x^{3} (x + y) - y^{3} (y + x) \\ = (x^{3} - y^{3}) (x + y) \\ = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y) \end{array}$